Hintergrundinformationen...
und ein wenig Theorie zu den folgenden Themen:
Das Trommelfell des Ohres wird durch Druckschwankungen der Luft zum Mitschwingen angeregt. Diese Druckschwankungen entstehen, wenn ein Erreger durch seine Eigenschwingung die Luftteilchen
periodisch komprimiert.
Abb. 1: Ausbreitung von Schall in der Luft
Da sich der Schall in Längsrichtung von der Schallquelle aus weg bewegt, spricht man in der Akustik von Längs- bzw. Longitudinalwellen. Alle Blasinstrumente erzeugen diese Art von Wellen direkt.
Eine schwingende Saite, z. B. die einer Gitarre, schwingt seitlich hin und her, diese Wellenform wird als transversale* Welle bezeichnet. Wenn sie ihre Schwingung über die
Decke des Resonanzkörpers an die Luft weitergibt, entstehen dabei wieder Longitudinalwellen.
*transversal: querlaufend, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehend
Abb. 2: Transversale Wellenform
Man kann aber auch eine longitudinale Welle zeichnerisch als Transversalwelle darstellen, wenn man an einem bestimmten Punkt im Raum den Luftdruck misst und diesen dann im Verhältnis zur Zeit aufzeichnet:
Abb. 3: Sinusschwingung
In der Abbildung sind zwei Schwingungsbäuche zu sehen, einer bei maximalem, der andere bei minimalem Druck. Beide Halbwellen zusammen ergeben eine Schwingung. Je höher die
Zahl der Schwingungen pro Zeiteinheit ist, desto höher ist der wahrgenommene Ton. Die Tonhöhe wird in Hertz (Hz) angegeben und bezeichnet die Anzahl der Schwingungen pro
Sekunde. Ist eine Schwingung so gleichmäßig wie in Abb. 3 bezeichnet man sie auch als "Sinusschwingung".
Sinusschwingungen kommen in der Praxis kaum vor, sie werden z. B. von elektronischen Instrumenten oder von Stimmgabeln erzeugt.
Abb. 4: Oszillogramm eines Stimmgabeltons
Abb. 5: Oszillogramm eines Flötentons
Abb. 6: Oszillogramm eines gesungenen Tons
Zwei verschiedene Instrumente können unterschieden werden, obgleich sie den gleichen Ton (genauer: die gleiche Tonhöhe) abgeben. Sie haben einen unterschiedlichen Klang, oft
auch Klangfarbe genannt. Ein Klang besteht aus einer Mischung verschiedener Töne: Der sog. Grundton definiert die Tonhöhe, dazu mischen sich aber bei "natürlichen" Instrumenten noch verschiedene Obertöne.
Definition:
Obertöne, harmonische: als Teiltöne (Partialtöne) eines musikalischen Tones naturgemäß über dessen Grundton mehr oder weniger stark mitklingende akustische Töne, deren
Frequenzen als ganzzahlige Vielfache einer sinusförmigen Grundschwingung über dieser eine harmonische Reihe (Obertonreihe) bilden; Anzahl, Zusammensetzung und Intensität der
0bert. sind in Verbindung mit den Formanten von wesentlicher Bedeutung für die KIangfarbe.
Obertonreihe: von den Obertönen gebildete Reihe der über einem Grundton in unterschiedlicher Intensität mitklingenden weiteren Teiltöne (Partialtöne), deren Frequenzen
ganzzahlige Vielfache der sinusförmigen Grundschwingung sind, wobei der 1. Oberton dem 2. Teilton entspricht.
Abb. 7: Obertonreihe (aus: Hirsch, Das große Wörterbuch der Musik)
Der unterschiedliche Klang verschiedener Musikinstrumente rührt daher, dass die verschiedenen Obertöne sich in unterschiedlichen Anteilen zum Grundton mischen.
Ein Monochord eignet sich gut dazu diese Gesetzmäßigkeiten daran nachzuvollziehen. Das Wissen um Obertöne ist ebenfalls wichtig bei Blasinstrumenten, bei denen beim Überblasen
die Naturtöne erzeugt werden können, ohne dass der Resonator verkürzt wird. Die Naturtöne folgen den Gesetzmäßigkeiten, die auch für die Obertöne gelten.
Mischen sich Schwingungen, die nicht in einfachen mathematischen Verhältnissen zueinander stehen, spricht man von Geräuschen; dabei lässt sich keine eindeutige Tonhöhe definieren.
Berechnungen an Gitarren
Zur Bestimmung der Lage von Bundstäbchen von Saiteninstrumenten führt der Gitarrenbau-Altguru F. Jahnel in "Die Gitarre und ihr Bau" seitenweise komplizierte Formeln
und deren Herleitungen auf. Ich möchte hier nur die für den Praktiker wichtigen Teile zitieren:
„...Auf die Akustik angewendet heißt dieser gleichbleibende Faktor "Intervall “X” der gleichschwebenden Temperatur" (Stimmung): X = (12. Wurzel aus 2 = 1,05946)
Man kann mit diesem Intervall X = 1,05946 die nächst größere oder kleinere Schwingungslänge finden, indem man die gegebene Schwingungslänge mit diesem X
multipliziert oder dividiert. Bei einer Mensurlänge [Länge der ungegriffenen Saite] von 650 mm wird also die Schwingungslänge beim ersten Bund errechnet: 650 / 1,05946 = 613,52
mm, die Schwingungslänge beim zweiten Bund ergibt dann 613,52 / 1,05946 = 579,06 mm usw.“ (aus: F. Jahnel (s. Literatur), S. 150).
Die Lage des Steges ist abweichend von theoretischen Überlegungen nicht genau bei der doppelten Länge des Oktavpunktes, sondern wegen der Verlängerung der Saite und der
Erhöhung der Spannung beim Niederdrücken etwas dahinter, er ließe sich zwar auch errechnen, wird aber praktischerweise experimentell durch "Abhören" ermittelt. (siehe auch Jahnel S. 151ff)
Anmerkung zu den Oszillogrammen: sie wurden von mir mit echten Klängen mit Hilfe des Freeware-Programms "Audio - Tester V 0.96ß" (audiot) von Ulrich W. Müller erstellt. Von hier aus herzlichen Dank!
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